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zfc长期用会怎么样

尼康zfc这款相机怎么样,对富士构成威胁么?

手持多台富士及杂七杂八各家器材、单反时代长期使用尼康d810用户,表示有点想出掉xs10换尼康zfc......

尼康Zfc应该不会对富士构成“威胁”,但是会有一些小“冲击”吧感觉.....

富士自成体系,用户绝大部分是喜欢复古外观和胶片感滤镜的群体。这两大优势,除了徕卡,其他家基本压不住。当然外观上奥林巴斯是可以一较高下的,但是奥巴你知道的....

尼康Zfc滤镜肯定是不如富士的胶片色调直出那么有特点,毕竟富士就是胶片大厂,现在官方还叫fujifilm。但是颜值方面,zfc至少不输富士第二梯队的xt30、xe4之类的,可能跟pro、x100系列比还是见仁见智。

回归到相机本身。

性能方面,尼康作为三大厂之一,总体肯定还是比富士强一些。对焦虽然比不过CS两家,但跟富士比肯定是有优势。画质不用说,硬要比的话,同是apsc尼康细节肯定比xtrans涂抹细节更好一些。

但是,尼康的短板太突出,没有镜头群保障。所以,这一点就决定暂时不会对富士造成“威胁”!不过,一定一变,加上机身外观,也足够吸引一波人入股了。而且尼康镜头的素质至少是过硬的,富士这边虽然镜头群庞大,但是中国定价过高。如果尼康后续能持续出性价比高的镜头、或者副厂跟上,富士这边可能会失去更多潜在用户。

尼康Zfc基于经典胶片机原型,肯定也会唤醒一小部分人为情怀买账,这也算相对富士的一部分优势吧。富士这边主要是胶片地位高,历史上的经典机型可能没有那么突出......

哦对了,尼康的无反相机都可以手指点屏幕操控、选菜单,跟松下、佳能一样给力,真的很喜欢。还有好像是尼康第一款多角度翻转屏?大爱!

如何评价尼康的新复古微单 Zfc ?

我会买,甚至我已经迫不及待的想要拥有它了。

FE2和FM2是我非常喜欢,也用的时间最长的几台机子之一。当时候我经常跟朋友聊到,要是nikon可以把CMOS塞到FM2的机身里就完美了,如今算心愿达成——如果这个cmos是全画幅就更优秀了!

虽然有部分答案在吐槽ZFC的外观吐槽得仿佛nikon有多大的罪过一样,但就我实际问真人下来的结果,大家普遍对ZFC的外观是非常满意的。我认识的人里面准备入首发就有2个,准备双十一入手的有七八个,可以说基本上都是基于ZFC的颜值。

ZFC这波可以说是完美定位。要情怀,真胶片王者时代的情怀,要外观,马卡龙色系搞起来(宾得表示很淦)。侧翻屏也有了,4K不裁剪也有,1080升格也有,套机饼干头28mm居然还是一个全画幅的镜头,又便宜量又足。加上之前发布的40mm(不知道什么时候上市),街拍不快乐吗?快乐的一批!

很多人说价格,8K套机,6K单机,说便宜嘛,不能算便宜,但这个定价基本上属于首发买了不亏,等优惠也行的价位。至于很多人说的2000W像素,说实话,2000W像素作为一台消费机机器,真的完全足够了,你又不是拍广告,要那么高像素干嘛?2000W输出A3画幅都足够了,在残画幅领域,2000W更省内存,高感还更好,为什么要为了自己不存在虚假需求而降低自己的真实使用体验呢?

总得来说,ZFC,很意外,很惊喜,百年尼康终于要支愣起来了!

[2022] 尼康ZFC怎么样?尼康ZFC值得买吗?该配什么镜头?

一、尼康ZFC简介

尼康ZFC是尼康于2021年6月份上市的APS-C画幅入门级别微单相机,适合作为新手入门练习,使用也适合作为专业摄影师的临时备机。

二、尼康ZFC怎么样1、优点

外形靓丽胶片机的颜值。胶卷机的外形有着那么一点点富士相机的感觉,对于有怀旧情怀追求外形的人士来说,马上就能被他的外表所吸引。

机身轻便,方便携带。不含电池的情况下,全机仅有390克,轻便小巧,这对于女孩子来说非常重要。

眼部检测对焦犀利。无论是在拍摄人像还是拍摄宠物时,或者是拍摄野生动物,对于眼部的检测比较准确,也能快速的进行对焦。

连拍能力足够应用在大部分场合。高达是一张每秒的连拍速度,使得无论是抓拍,宠物运动,体育赛事,都能把每个动作清晰的定格。

视频拍摄能力过得去。支持4K30P视频拍摄,而且是没有裁剪的。

2、缺点

一方面毕竟尼康ZFC是APS-C画幅,在全画幅越来越普及价格下降的年代,配上套机镜头需要7500元的价格,使得那一些资金稍微有一定余地的损失,会选择万元级别的入门全画幅微单相机。

机身没有配备五轴防抖,在手持拍摄上显得,非常吃力。同时一些早期购买了的摄影师也经常抱怨持握手感较差,需要配置额外的手柄。

尼康Z卡口的镜头相对较少,但也不是没的选择,在定焦镜头上可以考虑尼康28毫米,定焦镜头。

三、尼康ZFC值得买吗

正如在第1段中所说的,尼康ZFC在画幅和价格上并没有巨大的优势,但毕竟是新型号相较于传统的其他的一系列有很大的微调升级并且颜值高,并且颜值高。可以作为备机或新手入门练习到毕业的学习机。

四、尼康ZFC配什么镜头

最便宜的当然是套机镜头,当然考虑到通用性,一般还是建议考虑适马或腾龙的24毫米-70毫米变焦镜头。

何为“元定理”?从几个例子看“元”和“形式”的区别(例子1(i),持续更新)

这里的讨论受到两个人的启发,第一个是申国桢副教授,第二个是zs chen博士,起因还是申国桢很久远的一个设想:我们多大程度能够避免所谓的非形式的“元证明”以及非形式的“对丘奇论题的使用”,而达到100%精确的形式化?我和zs chen也讨论过两次,并且有一个初步结论就是这些涉及到的是非常枯燥且没有启发性的coding工作。我在这篇文章里会讲述下面几个问题:

(1)什么是“元”?

(2)从几个例子看元证明如何转为形式证明

(i)递归函数的定义式:两个例子

(ii)ZFC如何证明PA一致:对PA归纳公理模式的形式处理

(iii)反射原则,以及ZFC不可有穷公理化两个元证明的形式化版本

(3)如何接受元证明及丘奇论题的使用,形式化的程度


(1)什么是“元”?

“元”或者“meta-”前缀,本来的意思是“behind”。

但是,因为亚里士多德在‘physica’这一卷后面写了‘meta-physica’这一卷探究比physica更基本的哲学,所以现在说到“元-A”意思就是比A更基本的、超越A的。

但是到了逻辑学这一块,“元”这个前缀又有两种用法。第一种“元”指的是某种理论的形式化的数学基础,比如“元逻辑”就是我们为逻辑找一个形式化的数学基础,即数理逻辑四论,“元递归论”就是为递归论找一个形式化的数学基础,即一般递归论。

但是在说“元语言”时,这个前缀并不表示“更基本”,反而表示的是“某种宽松的、非形式的工作环境”,这个“元”仅仅表示:一种日常语言、数学语言相混合的说话方式。当然,此处的“元”应该是beyond之意,beyond什么呢?我们讨论的对象。

我见过有作者说:“一般的逻辑书上,99%的证明都是元证明,都不是形式化的”。这句话绝不是说那些证明都是日常语言中的proof sketch,而是表示,我们没有明确指定一个“元语言”对应的形式化版本。

我举个例子,一阶逻辑最基本的内容:句法方面的结构归纳、语义方面的基本定义。这些东西用到的数学工具其实都是集论中最基本的内容,比如结构归纳就是对良基关系的归纳,语义方面的基本定义就是套一下递归定理。

但是较真的作者会说:上面用到的任何集论工具都不是形式化的集论工具,而是“素朴”的集论工具,这一点可以在Tourlakis的课本中看到,他会说:“下面,我们使用一下素朴的选择公理,……”那么选择公理怎么可能是“素朴”的呢?

原因就在于,“元证明”中有不是集论对象的“素朴对象/元对象”!一条公式A,当然是打印在书上的那一行黑色字符串,它不是集论对象,它是“A的(纸墨)物理表征”。就算一般化,你取任意的某一类公式去论证,你取的那一类公式也是“任取的这个A对应的物理表征,符合这样的条件……”其实我们现实中接触的任何公式都是某种物理表征,比如纸上印刷的公式、电信号对应的屏幕上的图形,它都不是集论对象,而99%的时间,我们做的事情是:

利用人眼的模式识别,抽象出“A的物理表征”对应的符号串A,但是到底什么是符号这里还不清楚,但是这个问题不重要,我们可以这么认为:到底这个物理表征是不是对应于A,取决于我们事先的约定,比如我们规定了这个pattern是A,那个pattern也是A……有一套规范在那边,而这个规范可以被精确阐述,或者可以用符号识别软件辨别。

那么如何把这些真正搬运到集论中?唯一的出路就是coding:

(1)对任何一个论域中的对象,我们指定一个比较简单的集合作为它的“集论表征”(这里当然需要选一个简单的方式编码,一眼就能切换的那种),也就是在素朴集合论中指定一个coding函数:{素朴的对象}→{集论编码后的对象}。同时,因为coding函数足够简单,我们这里同时也能定义decoding函数:{集论编码后的对象}→{素朴的对象}

这里用到了素朴集论,有人会说,素朴集论不是不一定一致吗?我们这里能够保证的只是这一点:这边的coding、decoding足够简单,以至于用一个现实中的计算模型就能搞定。这样我们在第1步甚至不需要素朴集论,需要的只是可计算理论。

(2)编码后的对象的复合、转换,可以通过定义出对应的集论函数去处理。这样,我们就能够把素朴的操作,转移到形式化的集论比如ZFC中,去形式地研究。

(3)在需要的时候,我们再用decoding函数提取出素朴的对象即可。

而申国桢的计划是,每一个元证明,我们都必须把它搬运到集论里去,也就是用上述(2)的方式精确处理。这个想法其实每个学逻辑的人多少都想到过,有些非形式论证也许因为元语言不够精确,是错误的,偏偏这个错误不太明显。the full rigor of ZF则对正确性有一个保证。

但是这里又有一个附加的限制:比如说你把元证明搬到ZF里,你已经预设了ZF这个形式理论不会出什么毛病,它可以正确编码-解码。过度怀疑论者可能会觉得,“ZF一致性强度太强了,太可疑了,我们最好在ACA0里面工作”甚至“我们最好在PRA里工作”,最极端的叶峰这样的严格有穷主义者甚至会倒退到和EFA同等强度的系统。但是为了实用性方面的考虑,在PRA里进行繁重的编码-解码毕竟是极度折磨人的事情,所以一般采用的还是基于集论编码的HF/ZF。

这边第一个原则就是:不过度因为一致性强度而怀疑工作环境。第二个原则是:我们采取数学社区公认的,能够正确编码-解码的某个系统作为工作环境,而不采用PA+~con(PA)、AFA(ZF-AF+AFA)这种不能正确编码-解码的系统作为工作环境。

(2)从几个例子看元证明如何转为形式证明

约定1:接下来会大量使用丘奇论题略去细节,丘奇图灵论题说的是什么? - jh86jsn5的回答 - 知乎 https://www.zhihu.com/question/275485093/answer/1849264911

约定2:我们会用 \textsf{ARITH} 表示某个足够用的算数编码工作环境, \textsf{SET} 表示某个足够用的集论编码工作环境,但是不明确指定,留有充分余地

(1)递归函数的定义式:两个例子

第一个例子:

我们定义原始递归函数f如下:

f(x)=\left\{\begin{aligned}21&,\quad if\ \texttt{“P=NP”为真}\\36&,\quad otherwise\end{aligned}\right.

有人会说:那么f凭什么就原始递归呢?你知道“P?=NP”这个问题有一个原始递归的解法了?如果不知道,这个定义式涉及了不一定原始递归的谓词,难道不是非法的吗?而且,f到底是啥,是常函数21还是常函数36?

这就是典型的例子,元语言中不精确的表述造成了理解方面的困难。

实际上是这样的,因为由集论的排中律,P=NP或真或假,而由析取消去,因为f在两种情况下都是一个原始递归的常函数,所以f是原始递归函数。尽管我们暂时不知道f到底是哪个函数!

为了反映这个正确的说法,我们需要把上面这个定义式形式化地重新书写一遍:

首先,什么是原始递归函数?

我们把数论函数看成集论对象,那么原始递归函数的经典定义方式是:3个初始函数对于2种规则:{原始递归、复合}的closure,这个closure就是集论中的归纳集(inductive set)

由我们在集论中对于归纳集的知识,任何属于这个closure的对象a,它都有一个推演,也就是有一个序列,(d1, d2, ... dn),使得每一个di或者是零、后继、投影函数之一,或者由这个序列中下标<i的一些项经过某条规则得到。其实这和句法方面对于证明序列的定义完全一样,所以我们可以认为,给出一个原始递归函数a,就是给出a的一个定义序列。

这种绕开计算模型的处理方式有一个缺点:它无法利用图灵机的模块化去很方便地对函数indexing。但是它却是最直接地对应于我们常规情况下(大多数可计算性课本)递归函数定义的处理方式。

下面就是对其进行编码,方便形式理论处理。在主流课本中,只有一本书采用了上面的编码方式,即Odifreddi卷1,有兴趣的不妨一看,我下面说一下自己简化的处理。

我们引入一个语言,它包括如下初始符号:

(1) \texttt{0} ,表示零函数

(2) \texttt{S} ,表示投影函数

(3)对任何自然数n、任何i<n, \texttt{P_n_i} ,表示投影函数

(4)对任何自然数i、j, \texttt{prim_i_j} ,表示下标为i的k-ary函数和下标为j的k+2-ary函数进行原始递归(注意,每个 \texttt{prim_i_j} 都是单个字符,而不是字符串!)

(5)对任何自然数r、n1, ... ,nr, \texttt{comp_i_n1_..._nr} 表示下标为i的r-ary函数和下标分别为n1, ... ,nr的r个k-ary函数进行复合(同样,每个 \texttt{comp_i_n1_..._nr} 都是单个字符)

当然,上述定义中其实没有直接反映出对应函数的arity,对arity的处理要到后面。

这样,一个作为符号串的原始函数的定义序列{d1, ... , dn}就是:

每一个di都是一个上述的符号,且这个序列对应于一个正确的推演,使得dn就是我们所定义的原始递归函数。

但是,为了更方便处理,其实可以这么定义:

一个作为符号串的原始函数的定义序列{d'1, ... , d'n}就是:

{(d1,ary(d1)), ... , (dn,ary(dn))}

ary(x)就是x的arity,我们可以追踪定义序列的每一步,得到对应的arity,这是非常简单的可计算函数,由丘奇论题我们只需断言其存在性,细节略【这种对丘奇论题的使用在后面会大量出现!】

下面我们进行一些形式化的定义:

我们对上述定义序列进行编码,使得 \ulcorner(d'_1,...,d'_n)\urcorner 对应于 (d'_1,...,d'_n) 编码后的对象,如果在算数中编码,上述奎因括号 \ulcorner \urcorner 表示的就是一个哥德尔配数,如果在集论中编码,则表示一个集论中的序列,此处我们默认读者已经对算术coding和HF coding有一些了解,相关内容可以参考任何入门教材(比如Hinman,Monk)

而上面那个对f的定义就可以写成这种形式:

h(x)=\left\{\begin{aligned}\ulcorner“f(x)=21对应的定义序列”\urcorner &,\quad if\ x=\texttt{TRUE}\\\ulcorner“f(x)=36对应的定义序列”\urcorner&,\quad  if\ x=\texttt{FALSE}\end{aligned}\right.

“f(x)=21对应的定义序列”是一句简写,实际上它是:

“(\texttt{0},1), (\texttt{S},1), (\texttt{comp_2_1},1), ... ,(\texttt{comp_2_21,1)}” 这个字符串

然后我们需要在集论中定义一个“提取”出我们所要定义的函数(也就是dn对应的函数),它接受一个 \ulcorner某个定义序列l\urcorner 这样的输入,输出这个定义序列定义的函数dn:

extractDefinedFunction,简称:

extrDefFunc(\ulcorner某个定义序列l\urcorner)=l定义的函数f

这个函数可以这样实现:

在集论中,我们有作为映射的规则,这时候“原始递归”这个规则就可以直接视为一个集论函数 primRec(f1,f2)

而我们又有一系列形如comp\_1(f1,f2),comp\_2(f1,f2,f3),... 的作为集论函数的复合规则

所以,如果给了某个集论编码后的 \ulcorner(d'_1,...,d'_n)\urcorner ,我们只需要用集论里的operation以及递归定理,沿着这个定义序列往后直到第n项即可,然后输出第n项的结果,就是我们用这个定义序列定义出来的函数。

所以,最终我们可以把上面的定义写成:

f=extrDefFunc(h(“P=NP”问题的真值))

这样的f当然满足: f\in Range(extrDefFunc)\subseteq PRIM

PRIM是原始递归函数的集合。所以f原始递归

先把这个又臭又长的讨论终结掉。我们会发现上面的剖析揭示了两个问题:

首先是“元”层面的侵入。在定义函数h时,其实我们算是借道抄了近路,把元证明中的“原始递归函数的定义式”编码之后处理了一下,算是对直观层面的元证明的“完全照抄”。当然还是有区别的,就是这边转到了形式理论中处理该定义式的编码。

再者,其实我们不必这么麻烦去转移到形式理论中,因为上面这个例子即便停留在素朴的层面上,也不难看出它其实对应了一个集论中的对函数f的定义,这个定义和递归函数的等式定义有很明显的区别。

但是上面的例子只是一个开始,后面我们会遇到越来越具备迷惑性的例子。

递归函数的第2个例子:

集合论与数理逻辑(3)ZFC集合论公理体系

定义 3-1

朴素地说,集合就是“包含着一堆东西的东西”。若某个对象 a 包含在集合 A 中,则称 aA 的元素,或者称 a 属于 A ,记作 a\in A ;反之,则称 a 不属于 A ,记作 a\notin A

在集合论中,集合与元素是相对的,一个对象可以同时为集合和元素


在集合论诞生之初的很长一段时间内,人们曾理所当然地认为有以下一条原理:

概括公理(伪):任给一条公式 P ,都存在一个以所有满足 P 的对象为元素的集合

我们考虑公式 P:x\notin x ,根据概括公理,存在集合 D=\{x\mid x\notin x\} .那么,是否有 D\in D ?如果有,则 D 不满足公式 P ,则 D\notin D ;如果没有,则 D 满足公式 P ,则 D\in D

如此,D\in D 等价于它的否定,我们导出了一个悖论(罗素悖论)!

于是,概括公理是错的,“理所当然”的事情是靠不住的。我们需要通过一组公理,使集合论严格化.

下面我们来介绍由德国数学家策梅洛建立,经德国学者弗伦克尔和挪威数学家斯科朗改进逐步形成的ZFC公理系统以及由它衍生而来的数学概念的解释

公理 0:存在集合

公理 1:两个集合相等,当且仅当:任给一个对象,若它属于其中一个集合,则它必然属于另一个集合

(A=B)\Leftrightarrow \left(\forall a(a\in A\leftrightarrow a\in B)\right)\\

这条公理说明了,集合完全由其元素决定,与其它任何东西无关,元素是集合的实质内容

定义 3-2

A 中的元素都包含在 B 中,则称 AB 的子集,记作 A\subseteq B ;若又有 A\neq B ,则称 AB 的真子集,记作 A\subsetneqq B

子集是数学中的一个重要概念,我们打中学就开始和它打交道了,让我们回忆一下子集的基本性质:

A\subseteq AA\subseteq BB\subseteq C ,则 A\subseteq CA\subseteq BB\subseteq A ,则 A=B

公理 2:给定一个集合 A 和公式 P ,可以构造集合 B=\{x\in A\mid P(x)\}

性质本来是一个看不见摸不着的东西,现在,我们可以用某个集合来代表某条性质,这就使性质实例化、具体化了。例如,“能被 2 整除”这一性质可以用集合 \{n\in\mathbb{Z}\mid (2|n)\} 来代表。

同时,在构造集合时,我们把新集合的元素限制在已知集合的范围这内,这就规避了过大集合的出现


根据公理0,存在集合 A ,通过公理2,我们能构造出以下集合:

\emptyset:=\{x\in A\mid x\neq x\}\\

而由一阶谓词逻辑可知,满足 x\neq x 的对象实际上不存在,故 \emptyset 不包含任何元素。令 B 为不同于 A 的集合,构造:

\emptyset':=\{x\in B\mid x\neq x\}\\

任给 x(x\in\emptyset)\leftrightarrow(x\in\emptyset') 总为真,由公理1可知, \emptyset=\emptyset' .也就是说, \emptyset 是唯一的

定义 3-3

上述过程所构造出的 \emptyset 称作空集

显然,空集是任意集合的子集

公理 3:任给集合 AB\{A,B\} 也是集合

定义 3-4

由公理3, (a,b):=\{\{a\},\{a,b\}\} 称作有序对

容易证明有序对定理: (a,b)=(c,d) 当且仅当 a=cb=d

定义 3-5

笛卡尔积为 A\times B:=\{(a,b)\mid a\in A\wedge b\in B\}

笛卡尔积是数学中又一个重要的概念,例如,平面直角坐标系就是 \mathbb{R}\times \mathbb{R}

定义 3-6

集合 AB 的二元关系 \mathcal{R}A\times B 的一个特殊子集,若 (x,y)\in\mathcal{R} ,则称 x\mathcal{R}y

如何理解这个定义呢?这个定义实际上是公理2的应用,把 A\times B 上所有满足关系 \mathcal{R} 的元素抽取出来,做成一个集合.例如实数集上的 \leq ,我们可以构造:

P=\{(m,n)\in\mathbb{R}\times\mathbb{R}\mid m\leq n\}\\

如果 (m,n)\in P ,很容易知道 m,n\in\mathbb{R}m\leq n ,集合 P 很好地刻画了实数集上的 \leq

定义 3-7

等价关系 \sim 是二元关系,满足:
1. 自反性: a\sim a
2. 对称性: (a\sim b)\Leftrightarrow(b\sim a)
3. 传递性:若 a\sim bb\sim ca\sim c

定义 3-8

序关系 \leq 是二元关系,满足:
1. 自反性: a\leq a
2. 反对称性:若 a\leq bb\leq aa\sim b
3. 传递性:若 a\leq bb\leq ca\leq c
若集合 A 上能定义序关系,则称 A 是有序集

定义 3-9

f\subset A\times B 满足:对于任意 x\in A ,存在唯一的 y\in B 使得 (x,y)\in f ,则称 f 是从 AB 的一个映射,记作:
f:A\to B,x\mapsto y\\
其中 A 称作映射的定义域, B 称作映射的陪域, C=\{y\in B\mid \exists x\in A\left(f(x)=B\right)\} 称作映射的值域

定义 3-10

CA 的子集,集合 \{y\in B\mid\exists x\in C(y=f(x))\} 称作 Cf 下的像;
DB 的子集,集合 \{x\in A\mid\exists y\in D(y=f(x))\} 称作 Df 下的原像

像就是 C 能映射到的区域,原像就是能映射到 D 的区域

定义 3-11

设映射 f:A\to B ,若满足:
1. A 中能映射到 B 中某一元素的元素是唯一的,则称 f 为单射;
2. 目标域与值域相等,则称 f 为满射;
3. 既满又单,则称 f 为双射

公理 4:任给集合 A\bigcup A:=\{x\mid \exists B\in A(x\in B)\} 也是集合

定义 3-12

公理4所构造的集合 \bigcup A 称作 A 的并集

定义 3-13

A 的交集是指 \bigcap A:=\{x\mid \forall B\in A(x\in B)\}

定义 3-14

有限个集合的并集是指 A_1\cup A_2\cup\cdots\cup A_n:=\bigcup\{A_1,A_2\dots A_n\}
有限个集合的交集是指 A_1\cap A_2\cap\cdots\cap A_n:=\bigcap\{A_1,A_2\dots A_n\}
BA 的补集是指 A-B:=\{x\mid x\in A\wedge x\notin B\}

集合的交、并、补运算也是我们的老熟人了,我们把运算法则整理如下:

交换律  A\cup B=B\cup A\\ A\cap B=B\cap A
结合律  (A\cup B)\cup C=A\cup (B\cup C)\\ (A\cap B)\cap C=A\cap(B\cap C)
分配律 A\cup(B\cap C)=(A\cup B)\cap(A\cup C)\\ A\cap(B\cup C)=(A\cap B)\cup(A\cap C)
德摩根律 A-(B\cup C)=(A-B)\cap(A-C)\\ A-(B\cap C)=(A-B)\cup(A-C) '

公理 5:任给集合 A\mathcal{P}(A):=\{x\mid x\subseteq A\} 也是集合

公理 6:存在集合 A_{\infty} 使得: \emptyset\in A_{\infty} 且任意 a\in A_{\infty} 都有 a\cup \{a\}\in A_{\infty}

公理 7:映射的像是集合

公理 8:对于任意非空集合 A ,存在 x\in A 使得 x\cap A=\emptyset

该公理等价于:对于任意非空集合 A ,存在 y\in A 使得 y 中的元素完全不同于 A 中的元素,从它可以衍生出以下定理,从而排除罗素悖论:

定理:不存在以自身为元素的集合

证明:假设 A\in A ,由公理3, \{A\} 也是集合,且非空.由交集定义可知:

A\cap\{A\}=A\\

于是,对于非空集合 \{A\} ,不存在 x\in \{A\} 使得 A\cap \{A\}=\emptyset ,与公理 8 矛盾!

公理 9:对于任意集合 A ,若 A 中的任意两元素都不相交,则存在公式 P ,使得 A 的任意元素中满足 P 的元素是唯一的

也就是说,假设有任意多互不重叠的集合,可以从每个集合中挑选唯一一个元素,组成一个新集合。该公理有何实际作用?

假设有任意双双鞋,鞋子散乱一地,分不清哪些鞋属于同一双。要建立一个集合使其恰好包含每双鞋中的其中一只,这可行吗?可行!因为鞋子分左右,我们只要把所有左鞋拣出来就行了。

但,如果是散乱一地袜子,可行吗?袜子不分左右,我们难以实践,因此,我们不得不依赖公理9来断言其可行性。

以上九条公理,构成了ZFC公理体系,整理如下:

0.集合存在
第一组:
1.外延公理
第二组:断言某种集合的存在性
2.分离公理
3.配对公理
4.并集公理
5.幂集公理
6.无穷公理
7.置换公理
第三组:否定某种集合的存在性
8.正则公理
9.选择公理


你好,陌生人,能不能给我一些人生建议?

据你描述,发现你特别爱许诺,也许你出发点是好的,激励妹妹好好学习。可这种奖励机制副作用也不小,你现在的苦恼,多半是副作用的结果。

家庭亲人之间多半是情,不同于公司奖励机制,有数据做衡量依据。所以你说出去的标准(考好了给你买),很可能被亲情越线索取。同时也助长了妹妹的物质欲望。我实在想象不出,你这种奖励机制,有什么好处。

《弟子规》:事非宜,勿轻诺,苟轻诺,进退错。

这句话,对你来说,应该算应景啦。

说到物质欲望,谁没有呢!可这个苹果,真的属于非正常物质欲望。据新闻报道,有多少孩子为了个苹果,做了傻事。家长或姐姐还纵容妹妹要苹果?什么叫她喜欢?那不就是跟风吗?

有些人攒两三个月钱买苹果,有的甚至攒半年。也许我的思想比较OUT,无法理解那种IN。有一次,公司奖励我一部苹果手机,我拒绝了。公司非要给,我说:换别的吧,就不要苹果。后来换一条几十克金项链,送给老妈啦!到现在也没贬值 。苹果都更新多少代了。

其实题主的累,不只是因为你的许诺。更有父亲也帮助妹妹索要,你心里还是有些不甘。很多人都有这个心理,就是:你不要,我给你买,我愿意;你逼着要,我给你买,我不爽。

其实你妹妹也不小了,该让她懂点事儿了。父亲治病,小妹买手机&电脑,哪个重要?为何不把家里情况跟妹妹重申一遍,她虽然帮不上忙,不添乱,总行吧?

这年头赚钱都不容易,凡事量力而行,轻重缓急,还分不清吗?

有啥心理话,怎么就不能与父母说明呢?

你自己的事儿,自己扛,怕父母担心,这可以理解。涉及到家里的事儿,就得把立场鲜明地摆一摆。父亲治病第一位,其他靠后。包括父亲的思想,也得给纠一纠。父亲是一家之主,用自己不治病要挟大女儿给小女儿买电脑,太没正事儿了吧!难道父亲觉得大女儿毕业工作了,就不是一家人了?再说,治病能拖吗?严重了花钱更多。要是拖出个好歹的,谁赚钱养家?小女儿电脑一年后买就不行?半年后买也不行吗?

题主心里还累么?情绪积攒一起,憋的。

以后遇到事情,一家人把话说清楚,父母也未必都对,讲事实,摆道理,好好沟通。沟通需要技巧,更需要用心。慢慢来吧!

祝你生活愉快!

现在入手尼康zfc还是z5好啊?

选择尼康zfc还是尼康z5主要还是看个人需求的,

1、传感器

尼康zfc是属于半画幅微单相机,尼康z5是全画幅微单相机

如果是想系统的学习摄影,追求高画质的话,那么尼康z5是不错的选择的。2、连拍速度

尼康zfc是11张/秒连拍速度

尼康z5是4.5张/秒连拍速度

如果是日常抓拍比较多的话,更推荐选择尼康zfc3、持握感

尼康zfc是直柄的,持握感不是很好,不适合长时间拍摄使用

尼康z5是L型的手柄,持握感很好,更适合单手拍摄,更适合长时间手持拍摄

4、机身颜色

尼康zfc不仅有复古的机身,而且还有更多的配色可供选择的。对于喜欢复古外形的摄影朋友们来说尼康zfc更加的讨人喜欢。

5、用机成本

尼康zfc的单机身价格是6000多元,

尼康z5的单机身价格是8000多元,此外还有镜头的价格,那么尼康z5的用机成本会更高一些的。

尼康zfc和z5怎么选

如果是日常记录生活,旅行拍摄使用,追求轻便,那么尼康zfc是不错的选择。

如果是想系统的学习摄影,追求高画质的话,那么尼康z5是不错的选择的。

陈景和:尼康微单相机推荐:尼康Z50和Z5、Z6、Z7、Z6二代、Z7ii怎么选?

小白入手相机,是买尼康的新品z30还是zfc好?

本质上这两个相机的CMOS 都是2000万像素的APSC,都是11张连拍,单说同设置同镜头拍照的效果是不会有区别的。

也就是用通俗的话讲,它们只有壳子和使用上的区别。

两者都有的侧翻屏

ZFC多了取景器,方便在户外取景和回放照片,阳光下可以让你看得清。Z30没有,就不怎么方便了。

但是ZFC也有问题,它没有摇杆。在看取景器取景的时候无法通过触摸屏幕选择焦点。非常的不方便。

然后Z30多了手柄,握持的时候,将来升级有分量的镜头的时候,拍照手感更好。而ZFC没有手柄,为了复古造型,握持手感会比较糟糕。然后Z30作为VLOG相机还增配了两个收音麦克风。录制视频的时候会有帮助。

另外Z卡口APSC镜头选择非常少。只有16-50/50-250/18-140三个狗头可以选。如果LZ只是随便拍拍到此一游,那是可以买的。

全画幅Z口还有28 F2.8 等效42MM 的蛋糕头可以接,可以拍些人文。这个头ZFC也是有套机的。

还有40 F2 等效60MM 接APSC可以拍拍人像特写。也不贵。

除了这两台,其实这个价位还有更好的选择。奥林巴斯的E-M53。M43画幅2000万像素,搭配机身五轴防抖,拍夜景可以不用三脚架。另外机身防水防尘,复古外形,还非常轻巧,只有414克。

而且同样支持侧翻的触摸屏,可以说是集合了Z50/ZFC/Z30的优点。而且它还有选择非常丰富的M43镜头群,可以跟松下的徕卡镜头通用。

复古镜头颜色也会有银色和黑色可选。搭配机身颜值满满。

不考虑价格,不搞专业,旅游平时一般拍,尼康微单zfc和索尼微单6400,选哪个好?求教!?

zfc本身还可以,但是系统不成熟得有点离谱,z口残幅总共就仨专用镜头,剩下全是全幅头,体积重量价格上去了体验却没啥优势,而且虽然zfc机身好看但镜头普遍偏丑且不搭,最协调的只有一个全幅28 2.8。。。

6400镜头群优势很大,贵的便宜的好的差的手拧的电动的随便选,但机器本身没啥优势,偏贵,主视频不如买zve10,主照片不如买6100,另外直出的照片颜色不咋好看,没兴趣认真后期的话没啥必要

随手拍的话还是更推荐富士,xe4 xs10都可以看看,机身好看镜头说得过去,机内仿胶片滤镜一大堆,镜头群虽然偏贵但是挺全的,raw不好用但是你应该也用不上

清一清哥德尔不完备定理的误解

最近老是碰见一些数学门外汉拿着半懂不懂的“哥德尔”不完备定理污染我的时间线。是时候搞一个文章,让我还有数学同好们一劳永逸。事先说好,请随意转载我这篇文章打脸任何符合我后面叙述的“误解哥德尔命题”的人,只要你不嫌我写得太差就好了。由于我自己也不是搞形式逻辑的,这篇文章主要翻译自下面的文章

http://www.ams.org/notices/200604/fea-franzen.pdf

遇到重要的地方,我会放上原文。这篇文章就是一篇澄(da)清(lian)文章,主要是针对乱用哥德尔不完备定理的人。作者是


Torkel Franzén


由于本人在过去的24小时内写论文写到只睡了两个小时,放松的时间也在答题,搞得我压根没放松到。所以,所有的翻译错误都是本人能力不足和睡眠不足造成的,请见谅。


--------一些基础------------

百度属于搞事情不限事情大,喜欢偏差报道。所以我先在这里贴上一个 quora

What's the easiest way to understand Gödel's Incompleteness Theorems?

的一些东西,首先是一个逻辑系统的四个基本性质:

重点是两个性质:一致性(consistency):对于一个命题,你不能证明它既是真的也是假的。 完备性(completeness): 对于任意一个命题,你要么可以证明它是对的,要么你可以它是错的。

两个公理系统:皮亚诺公理:PA和ZFC集合公理


皮亚诺公理_百度百科


2. 文章主体

首先哥德尔最重要的结果是一个完备性结果,收于它不重要,所以我也不多说了。


哥德尔完备性结果:
every statement that follows logically from a set of axioms in a formalized language, such as that used in Zermelo-Fraenkel set theory with the axiom of choice (ZFC) or first order Peano Arithmetic (PA), can be proved using those axioms and the rules of logic.

哥德尔证明的第二个结果是(第一不完备性定理)


Every sufficiently strong axiomatic system is either incomplete or inconsistent
任何足够强(包含算数)的公理系统不可能同时是完备和一致的。

一些对数理逻辑不太了解的人这个时候估计要开始迫不及待的马上要去应用到天文地理了。下面是第二不完备性定理:

- In an Effective and Rich theory S, there is a sentence T (formally representable in the language) which says "S is consistent". If S is also consistent, then S cannot prove the sentence T.

一有效丰富的系统S,可以写出“判断S是否一致”的命题T.如果S是一致的,S也不能证明T

第一不完备性的误解和反击:

对哥德尔第一不完备定理(后面简称第一定理)的第一个误用是错误的把“系统”,“完备”,“一致”套用到数学以外的领域。这个命题中的“系统,完备,一致”这些是数学概念。不是口语中泛用的那套东西,不能安到量子力学,进化论,圣经,飞面神,远邪等等头上,自然这里的完备,一致也不能随便套用到其他领域。所以,不能说什么根据第一定理,法律系统肯定不能做到完备而一致,物理规律肯定也会要嘛不完备,要么不一致。

第二个误用是在于第一定理只关心那些包含了arithmetical component(自然数),该定理并不意味着任何有意义的公理系统都是不完备的。该定理需假设公理系统可以“定义”自然数arithmetical component。不过并非所有系统都能定义自然数,就算这些系统拥有包括自然数作为子集的模型。例如,欧几里得几何可以被一阶公理化为一个完备的系统(事实上,欧几里得的原创公理集已经非常接近于完备的系统。所缺少的公理是非常直观的,以至于直到出现了形式化证明之后才注意到需要它们),塔尔斯基(Tarski)证明了实数和复数理论都是完备的一阶公理化系统。


在数学外的第三种误解是比较高级了,这种误解认识到这个定理虽然只属于数学,但是这些后现代颓废主义者是这样认为的:不完备定理显示了即使在数学这个存粹理性的领域内,真理也是人类不可能企及的,超验的。在我们假设了数学的一致性后,我们知道肯定会产生一些“arithmetical statement”使得我们把它的正面或者反面(作为公理)加入现在的系统也不会产生任何矛盾。最有趣的新的系统依然是一致的。所以,(他们认为)理性(逻辑)的力量是无能的,除了随意的认同一些假设外,真理压根屁都不是。不管怎么样,他们认为数学的基础消失了。

但是,当我们实践数学(做数学研究)的时候,虽然数学家知道一些不完备的现象,而且认识到某些命题在现在的数学公理系统上可能是无解的。但是,

这不意味着我们就陷入了未知的汪洋了。

这不意味着我们就陷入了未知的汪洋了。

这不意味着我们就陷入了未知的汪洋了。

1900年的时候,希尔伯特发表了他著名的千禧数学演讲,公布了23个数学问题。看起来,不完备定理给希大大下面的话一个打脸:

Take any definite unsolved problem, such as the question as the irrationality of Euler-Mascheroni constant C, or the existence of infinite prime numbers of the form2^n+1 .
However unapproachable these problem may seem to us, and however helpless we stand before them, we have, nevertheless, the firm conviction that their solution must follow by a finite number of purely logical process. ... This conviction of the solvability of every mathematical problem is a powerful incentive to the worker. We hear within us the perpetual call: There is the problem. Seek the solution. You can find it by pure reason, for the mathematics there is no ignorabimus
取一个确定的问题,比如欧拉常数的无理性,或者是否存在无限个形式为2^n+1的素数“费尔马素数”,不管这个问题看起来多难,我们看起来多无助,但是我们始终相信可以通过有限个逻辑推理来找到答案。...这种对每个数学问题解的确信是对每个工作者的的强大内在动因。我可以听见内心的召唤:这是个问题,搞定它!你可以通过理性找到答案的。对数学来说, 没有无知。

虽然希尔伯特没有说明什么是确定的问题,毫无疑问的是里面的两个例子是和自然数有关的命题。今天,数学家已经接受了集合论里面显而易见的一些问题,比如希尔伯特第一问题:康托尔连续统假设(CH)。他们知道这个假设不管对错都不会和现在的公理系统矛盾(也就说说CH是undeciable)。所以,他们的处理方法是:"假设CH,那么存在一个群G...."或者干脆在ZFC系统里面加入新的公理。那些经常和集合论打交道的数学家对于什么东西会触及不完备性是很敏感的。

但是这个问题和希尔伯特提到的确定性问题是完全不一样的。为什么?如果ZFC公理系统和“费尔马素数”的无限性不相容(无限或者有限都不会产生任何矛盾),数学家会吓一跳的;非常少的数学家会选择投降并且直接把这个制定成一个“规定:随便无限还是有限”,相反,数学家的直觉会告诉他们这个问题不是一个可以用规定就能完美解决的。数学会通过建立新的公理系统来完美解决这个问题而不是简单的承认它对或者错。

但是,到现在为止,没有任何一个有名的数学家认为数论上的猜想会因为ZFC而不可定(undecidable)。我们知道算数系统中某些命题是不可定的(undecidable)。特别是,ZFC是一致的这个说法就是不可定的。但是,数学家认为ZFC是否一致不能靠简单的“规定”或者默认来解决。这类问题也不是数学一般会去证明的。

Mathematicians tend to be content with accepting that the consistency of the most powerful formal theory to which they ordinarily refer in foundational contexts cannot be proved in ordinary mathematics, without forts are likely to run up against the barrier of undecidability.

虽然我们没有什么基础能说明为什么每一个具体的数论问题不会是“不定”,但是每一个具体的数论例子(那些数学研究中正常产生的例子)在ZFC系统内是无法解决的。在数理逻辑学家看来,如果哪天发现某个数论猜想在ZFC内是无法解决的是非常exciting的,但是这差不多是梦想了,简而言之,希尔伯特的论断虽然逻辑上无法证明,逻辑上也不能反驳。特别是从那些真的做数学研究的人从经验出发也确实如此。(我这里打个不恰当的比方吧,虽然牛顿发明的微积分的基础不牢固,但是它也贡献了大量的进步,后面也被补完了,所以,就算有点怕怕,人类还是要不断进击)

到底是第一不完备性的讨论,我们发现这个不完备性问题不大。大部分数学家其实都不太担心这个。

第二不完备性的讨论

(写到这里我脑子已经太累了,下面翻译有点乱了,加上这个人喜欢用长句子,我也很绝望了,改天润色吧。大家也可以直接把自己的解读告诉我,反正链接在上面)

第二个不完备性其实比第一个严重多了,也就说公理系统无法自证清白,除了求助信仰外看起来没啥办法。数学家通常认为ZFC或者PA(皮亚诺公理)的一致性比通常数学问题的一致性更难达到,也问题更大。事实上,不是不常见到数学家认为算数(arithmetic)无法达到一致性。

事实上,数学可以非常简单的证明算数(arithmetic)的一致性,问题是那个方法非常让人不安。基本来说,最简单的一致性证明来自自然数的逻辑推理和一些原则。

It appears that many mathematicians have come to absorb the view that a consistency proof for PA is not really a consistency proof unless it convinces somebody who does not accept the axioms of PA as expressing valid principles of mathematics that PA is nevertheless consistent. (我就是不翻,让你们感受一下看这个人写的句子是什么感觉,还是rudin大法好)

第二定理不是说这个一致性证明一定就不存在。如果我们把证明算数一致性的超级要求放在别的地方,我们会发现自己没办法证明素数的无限性,狄利克雷问题的存在性等等。这种想法的根源甚至不是哥德尔的第二不完备性,而是自祖先而来的一个insight:我们不可能证明一切。我们一定要从一些最基础的原理开始构架,这些原理只能通过信息来确认。这些原理在PA里面是自然数的无限序列,加法等等。只要我们接受了这些原理,那么证明就是正确的,就好像证明定理一样。当然了,你如果碰上不接受这些原理的人,你的一致性证明就无法被接受。

值得一提的是在逻辑学书上,PA是可以通过各种非平凡的方法证明的,但是它们的方法很微妙,碰上一个坚决不相信PA估计也没辙。当然了,以上的说法不能推广到任何一致性的问题上。

值得一提的是,(作为一种证明数理逻辑的)一致性证明的重要性容易被高估。对一个数学家来说,为了对付哲学上数学为什么成立之类的疑问和攻讦,容易用一致性来为数学辩护:只有一致性重要,不是数学物体的存在性。现在,数学看起来还是很一致的。但是我们这样看待一致性问题是很奇怪的。比如,我们如果证明了孪生素数猜想而且PA是一致的,那么就没必要假设孪生素数是无限个。但是,如果一个数学基础只能保证孪生素数和一致性,这个数学系统也没啥值得称道的。


当然了,还有很多可以讨论的问题:具体可以参看

T. Franzen, Godel's Theorem: An Incomplete Guide to its Use and Abuse, A, K Peter, 2005.

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